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連立方程式

連立方程式は、中学１年のときに学習した方程式の発展した分野ですが、計算が複雑になりやすく、培ってきた計算力が試される範囲といえます。方程式が苦手であれば、ひとまず中学１年の方程式に戻って、方程式の計算を練習しましょう。連立方程式では、加減法と代入法の２つの解法がありますが、どちらもできるようにしましょう。連立方程式の文章題は、定期テストで多く出題されています。文章からわからない値２つをｘとｙでおき、２つの式をつくることを心掛けましょう。特に個数の問題・速さの問題・割合の問題は、よく出題されますので、重点的に問題を解きましょう。

二元一次方程式

2x＋3y＝７のように、２つの文字をふくむ一次方程式を、二元一次方程式といいます。これにあてはまる文字の値を、その方程式の解といいます。

連立方程式

２つの方程式を組にしたものを連立方程式といいます。２つの方程式のどちらにもあたはまる文字値の組を、連立方程式の解といい、その解を求めることを、連立方程式を解くといいます。

代入法

連立方程式を解くのに、一方の方程式の式を変形して、もう一方の方程式に代入することで、１つの文字を消去する方法を代入法といいます。

加減法

連立方程式を解くのに、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれたすか、ひくかして、１つの文字を消去する方法を加減法といいます。

学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。

次の連立方程式を解きなさい。

ｘ＋ｙ＝６
ｘ－ｙ＝－４

ｘ＝１,ｙ＝５

ｙ＝ｘ－１
３ｘ＋ｙ＝３

ｘ＝１,ｙ＝０

ｙ＝３ｘ－５
ｙ＝－４ｘ－12

ｘ＝－１,ｙ＝－８

２ｘ－ｙ＝５
４ｘ＋３ｙ＝－５

ｘ＝１,ｙ＝－３

４ｘ＋３ｙ＝７
３ｘ－２ｙ＝18

ｘ＝４,ｙ＝－３

２ｘ－ｙ－５＝０
２(ｘ＋２ｙ)＝３ｙ＋７

ｘ＝３,ｙ＝１

ｘ
２
＋
ｙ
３
＝１
0.2ｘ－0.1ｙ＝0.4

ｘ＝２,ｙ＝０

４ｘ＋３ｙ＝ｘ＋ｙ－６＝－１

ｘ＝－16,ｙ＝21

次の問いに答えなさい。

２桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数との和は10、十の位の数と一の位の数とを入れか えてできる自然数は、もとの自然数より18大きい。もとの２桁の自然数を求めなさい。

46

次の問いに答えなさい。

ヴィスポの家から学校までの道のりは1800ｍです。ある朝、ヴィスポは学校の始業時刻15分前に家を出て、途中の公園までは分速200ｍで走り、公園から学校までは分速50ｍで歩いたところ、始業時刻の６分後に着きました。ヴィスポの家から公園まで何ｍあるか求めなさい。

1000ｍ

次の問いに答えなさい。

ある大学の昨年の生徒数は2200人でした。今年は昨年と比べると男子は５％増え、女子は10％減って今年の生徒数は2160人です。今年の女子の人数を求めなさい。

900人

１次関数

中学２年生の数学の前半の山場となるのは１次関数の範囲です。中学１年生で学習した比例の範囲の発展した分野になります。まずは、比例の範囲を確認しておくと勉強がスムーズにできます。１次関数の式である ｙ＝ａｘ＋ｂ のａはグラフにおいては直線の傾きのぐあいを示しています。また、ｂは切片といい、ｙ軸との交点のｙ座標を示しています。関数の範囲はどこも同じですが、グラフを読むことと書くことはしっかり練習しておきましょう。また、変化の割合は、ｘの増加量に対するｙの増加量の割合ですが、１次関数においては、傾きと変化の割合は等しくなります。変化の割合はよく出題されますので、確認しておきましょう。数学の範囲はどれも同じことが言えますが、基本を理解したら、数多くの問題を解いて慣れることが大切です。

１次関数

ｙがｘの関数で、ｙ＝３ｘ－２ のように、ｙがｘの一次式で表されるとき、ｙはｘの１次関数である といいます。１次関数は一般に、
　ｙ＝ａｘ＋ｂ　(ａ,ｂは定数)
で表されます。また、ｂ＝０のときは、比例の関係になります。

傾きと切片

直線ｙ＝ａｘ＋ｂ のａの値を傾き、ｂの値を切片といいます。傾きは、そのグラフの直線の傾きぐあいを表しています。切片は、そのグラフの直線とｙ軸との交点(０,ｂ) のｙ座標ｂを表しています。

変化の割合

ｘの増加量に対するｙの増加量の割合を、変化の割合といいます。
１次関数における変化の割合は、傾きと等しくなります。

１次関数 ｙ＝－３ｘ＋５ について、次の問いに答えなさい。

変化の割合を求めなさい。

－３

ｘの増加量が１のときのｙの増加量を求めなさい。

－３

ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。

－12