展開の話

MATHEMATICS

数学 《中学３年生対象》

　新学年を迎える季節となりました。特に受験生の皆さんは、勝負の始まり！ということで、早くも高い意識で勉強に臨んでいる人もいるのではないでしょうか。さて、今回は、そんな受験生が最初にぶち当たる壁となるであろう、式の計算・展開についてお話します。中２までに習った展開の基本と、中３で習う３つの展開を紹介します。

さあ、勝負！！

【展開の基本】

　まずは、中２までに習った展開の基本を紹介します。

かっこの中の数字を順序よくかけ算していくのが基本でしたね。

【展開　ココがポイント�@】

　いよいよ中３で習う展開です。まずはコレ。

　実際は、a、bは数字になります。xだけが文字となります。先ほどの展開の基本の通りに展開します。xについて整理すると、『ax』と『bx』が出てきますが、『(a+b)x』のようにまとめます。すると、xの係数は(a+b)のように『和』、定数項（xのつかない項）はabのように『積』の形になります。

【展開　ココがポイント�A】

　続いてコチラ。

　ここからが、受験生が苦労する展開となります。慣れるまでは、最初に示した【展開の基本】の通りにかけ算していきましょう。慣れれば、見た瞬間に答えが出る楽な展開なんです。なぜなら、『ab』と『-ab』が出てくるので、整理すると消えてしまうからです。

【展開　ココがポイント�B】

　最後にコチラ。

　最も苦労する展開といえます。二乗というのは、(a+b)(a+b)を計算することですが、これを毎回やっていてはテストで時間切れになるのはまちがいありません。xの係数は『数字の和』、定数項は『数字の積』と頭の中で唱えながら展開練習をしましょう。ただし、＋・−の符号には要注意です。

＜例題＞次の式を展開しなさい。
（１）(a+2)(a-3)　　（２）(x+5)(x-5)　　（３）(a+3)²

　　

《解法》

（１）はポイント�@の形　【a²+『和』a+『積』】でしたね。『和』は、2-3＝-1、『積』は2×(-3)＝-6ですので、答えは　a²-a-6　です。

　　

（２）はポイント�Aの形　【x²-『積』】です。『積』は5²＝25ですので、答えは　x²-25　です。

（３）はポイント�Bの形　【a²+2(a+b)+b²】です。『2(a+b)』は2×a×3＝6a、『b²』は3²＝9、よって答えは　a²+6a+9　です。

　

慣れれば、あっという間だね！

　　

　このように、テストまでに展開パターンを身につけ、『速く正確に』解けるようにしておきましょう。入試でも例題と同じ形で出題されていますから、ここで身につけておくことはメリットが大きいです。

３つのパターンを『速く正確に』解く練習をしよう！

符号の確認を怠らないこと！

　

案外、簡単に身につくよ！

中３生にとって、最初の定期テストの大切な範囲だよ！ ここでしっかり身につけて、良い受験生生活を始めよう！

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