- 中学２年生
- 後期中間テスト
１次関数
１次関数は、中１で習った比例式に切片（グラフにおけるｙ軸との交点の値）がついた関数です。傾きという概念も出てくるため、言葉の理解が欠かせません。また、グラフを書いたり、グラフを使って文章題を解くことも求められるため、十分な練習量を確保することが重要となります。
傾き
一般式ｙ＝ａｘ＋ｂにおけるａの値のこと。変化の割合ともいい、また、
切片
一般式ｙ＝ａｘ＋ｂにおけるｂの値のこと。正式には、ｙ切片として用い、グラフとｙ軸との交点の値を指す。
平行なグラフ
２つの１次関数のグラフが平行であるとき、２つの傾きの値は同じ値を示す。
２点を通るグラフの求め方
２つの座標が与えられている場合、１次関数の一般式にそれぞれの座標を代入することで与えられる連立方程式を解くことで、グラフが求められる。
学校の定期試験では、語句や語句の意味もよく出題されていますので、テスト前に確認しましょう。
次の直線や１次関数の式を求めなさい。
傾きが３で、点（１、５）を通る直線
５＝３×１＋ｂより、ｙ＝３ｘ＋２
２点（－１、２）（１、－４）を通る直線
－４＝ａ＋ｂより、ａ＝－３、ｂ＝－１
点（０、４）を通り、直線ｙ＝２５ｘ－３に平行な直線
よって、ｙ＝
ｘ＝６のときｙ＝４で、ｘの増加量が３のときのｙの増加量が５である１次関数
また、ｘ＝６のときｙ＝４なので、４＝
よってｙ＝
次の問いに答えなさい。
ある写真集をつくる費用は、つくる冊数の１次関数になる。また、この写真集をつくる費用は、３００冊では５４万円、５００冊では７０万円です。この写真集を６５０冊つくるとき、費用はいくらになるか。
５４００００＝３００ａ＋ｂ
７０００００＝５００ａ＋ｂ
とおけるので、ａ＝８００、ｂ＝３０００００
よって、ｙ＝８００ｘ＋３０００００より、ｘに６５０を代入することで費用が求まる。
８２万円
角度
図形の性質とともに角度の学習をします。交差する直線や平行線には様々な特徴が伴います。また、方程式を用いることで、多角形の内角の和や１つの内角を求めることができます。練習量を確保し、何を使って角度を求めるのかを身につけましょう。
対頂角
交差する直線のうち、向かい合う角度の関係を対頂角といいます。このとき、対頂角同士は同じ大きさになります。
錯角
２つの直線をまたぐように１つの直線を引いたとき、斜め向かいに位置する角の関係を錯角といいます。このとき、２つの直線が平行であれば、錯角は等しい角度になります。
同位角
２つの直線をまたぐように１つの直線を引いたとき、異なる頂点から同じ方向に向けて開く角の関係を同位角といいます。２つの直線が平行であれば、同位角は等しい角度になります。
正ｎ角形の内角の和
正ｎ角形の内角の和は、１８０×（ｎ－２）で求められます。また、この値をｎで割った値は、ｎ個の内角の１つ分の大きさを表します。
外角
外角とは、内角をつくる２辺のうちの１つを延長してできる外の角のことです。ｎ角形の外角の和はいつでも３６０°となります。
次の問いに答えなさい。
八角形の内角の和を求めなさい。また、正八角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
１８０×（ｎ－２）にｎ＝８を代入すると１０８０
よって１０８０°
また、内角は８なので、１０８０÷８＝１３５
よって、１つの内角は１３５°
内角の和が１９８０°になる多角形は何角形か答えなさい。
１８０×（ｎ－２）＝１９８０より、ｎ＝１３
よって、十三角形
九角形の外角の和を答えなさい。また、正九角形の１つの外角の大きさを求めなさい。
外角の和はいつでも３６０
よって外角は３６０°
また、外角は９つなので、３６０÷９＝４０
よって、１つの外角は４０°